- Woher kommen die Wachstumsraten in der Aufgabenstellung? - Der Zeitungsartikel enthielt eine Grafik für 2025, aus der ich die Wachstumsraten entnommen habe. "Derzeit" kann heißen 2002, 2003, 2004, ... Beispielhaft für 2002 gerechnet:
- 5,42 Mrd.· 1,01429 = 6,153 Mrd.. So viele Menschen lebten bereits im Jahr 2000. Das heißt, der Trend von 1993 hat die Entwicklung unterschätzt. Damit ist aber nicht gesagt, dass die Vorhersage für 2025 nicht trotzdem stimmen kann.
- 5,42 Mrd. · 1,014232 = 8,5 Mrd.. Wenn man die Wachstumsraten für die einzelnen Kontinente nutzt, so erhalt man:
| 283 Mio. · 1,005132 |
= |
333 Mio. |
|
| 453 Mio. · 1,016232 |
= |
758 Mio. |
|
| 795 Mio. · 1,002732 |
= |
867 Mio. |
|
| 694 Mio. · 1,028332 |
= |
1597 Mio. |
|
| 3207 Mio. · 1,013432 |
= |
4910 Mio. |
|
| 28 Mio. · 1,009632 |
= |
38 Mio. |
|
| |
|
8493 Mio. |
= 8,5 Mrd. |
- Wann gab es halb so viele Menschen, wie zum Zeitpunkt der Entstehung des Zeitungsartikels? ..., wie zum Jahr 2025 errechnet? - Man stellt rasch fest, dass all diese Angaben in den letzten 50 bis 60 Jahren lagen. - Wie viele Menschen kann die Erde ökologisch, ökonomisch, sozial tragen? So formulieren Erwachsene. Wichtig ist es hier die Formulierungen der Schülerinnen und Schüler anzunehmen.
- Kommentar: So kann es nicht weitergehen.
Wozu lässt sich die Langzeitbetrachtung weiterhin nutzen?
Zusatz 1:
Zeichne über die reale Kurve eine exponentielle Wachstumskurve mit Jahr Null 0,160 Mrd. Menschen und 2000 mit ca. 6,1 Mrd. Menschen. Was fällt auf?
Kommentar:
Die exponentielle Betrachtung über den langen Zeitraum liegt meistens er-heblich über den realen Werten. Mit anderen Worten: Hier hat real ein überexponen-tielles Wachstum stattgefunden. Eine abschnittsweise Betrachtung wäre also vermutlich viel angemessener.
Zusatz 2:
Bestimme für die einzelnen im Artikel ausgewiesenen Werte abschnittsweise die Wachstumsraten nach exponentiellem Modell. Welche Aussage im Text und in der Überschrift stimmen nun nicht mehr?
Kommentar:
Zwischen dem Jahr Null und dem Jahr 1000 findet ein Gesamtwachstum von weniger als einem Zehntel Prozent pro Jahr statt. In dem tausendjährigen Zeitraum verdoppelt sich die Bevölkerung. Bis 1850 steigt diese jährliche Wachstumsrate auf 0,16 % an. Im Text wird auch erklärt, warum sie anschließend auf 0,7 % hochschießt, um dann zwischen 1950 und 1993 nochmals auf 1,8 % zu toppen. Für die nahe Zukunft werden dann im Trend "nur" 1,4 % erwartet. Natürlich wird es in den betrachteten Zeit-räumen keine kontinuierlichen Entwicklungen gegeben haben. Taugt das Modell des-halb nichts?
Zusatz 3:
Für 1650 wird die Zahl der Weltbevölkerung mit 545 Mio. Menschen angenommen. Die Wachstumsrate betrug 0,29 %. Wie viele Menschen lebten demnach 1600?
f(x) = b q x
Was kennst du alles? - Was wird gesucht?
| Zeit |
x |
= |
| Wachstumsfaktor |
q |
= |
| Anfangswert |
b |
= |
| Endwert |
f(x) |
= |
Kommentar:
Fragestellung: Wie rechnet man rückwärts?
Zusatz 4:
Im Jahr 1900 lebten 1608 Mio. Menschen auf der Erde. Bis zum Jahr 1930 stieg die Zahl auf 2070 Mio. Menschen an.
- Stelle den jährlichen Anstieg der Wachstumsrate fest.
- Wie groß ist die Wachstumsrate in einer Dekade (= Zehnjahresschritt)?
- Wie viele Menschen lebten nach diesem Modell zu Kriegsbeginn (1914) auf der Erde?
- So, jetzt zu den Grenzen des Modells: Wodurch unterscheidet sich diese Betrachtung vermutlich von der Wirklichkeit?
Kommentar zu d):
Der Krieg wird sich vermutlich verheerend auf die Bevölkerungsent-wicklung ausgewirkt haben. Sie ist eben nur eine Modellbetrachtung.