Agenda 21: Legende zur Kurznotation von Häufigkeitsverteilungen

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Daten / Statistiken / Infografiken	Klassenhäufigkeit: Erläuterung der Kurznotation

Oft werden Häufigkeitsverteilungen durch Klasseneinteilung gruppiert und dann in einer Häufigkeitstabelle notiert. Bei zahlenwertigen Merkmalen ist eine Klasseneinteilung durch aufsteigende Intervalle verbreitet, was die Einführung einer (nicht allgemein üblichen) Kurznotation in Form einer einfachen Zeichenfolge als Teil einer Textzeile ermöglicht.

Im Folgenden erläutern Beispiele die Kurznotation:

Einkommensteuer
Verteilung 2011
Die Schwere zwischen Arm und Reich; Armut; Reichtum; Haushaltsnettoeinkommen; / Infografik Globus 4636 vom 24.11.2011

Die Schwere zwischen Arm und Reich; Armut; Reichtum; Haushaltsnettoeinkommen; / Infografik Globus 4636 vom 24.11.2011

Globus 5171
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Beispiel 1: Verteilung der Einkommensteuer im Jahr 2011
Die Klasseneinteilung des Merkmals "jährliches zu versteuerndes Einkommen" erfolgt in diesem Beispiel mittels Dezilen (jeweils 10 %), wobei die erste Tabellenzeile das 1.und 2. Dezil zusammenfasst, d.h. die erste Zeile umfasst 20 % der Steuerpflichtigen, die restlichen Zeilen jeweils 10 %.

Einkommensklasse					Anteil in %
ab	0	bis	8458	:	0,1
ab	8459	bis	14032	:	0,4
ab	14033	bis	20114	:	1,5
ab	20115	bis	26190	:	3,4
ab	26191	bis	32172	:	5,3
ab	32173	bis	39369	:	7,3
ab	39370	bis	50058	:	10,9
ab	50059	bis	69581	:	16,5
ab	69582			:	54,6

Kurznotation:

Für die obige ausführliche Darstellung wird folgende Kurznotation eingeführt:
[0:0,1 [8459:0,4 [14033:1,5 [20115:3,4 [26191:5,3 [32173:7,3 [39370:10,9 [50059:16,5 [69582:54,6

Erläuterung:

Die Klasseneinteilung kann definiert werden durch die aufsteigende Folge der
linken Intervallränder:   0; 8459; 14033; ...   69582.

Außerdem ist zu notieren, ob die Ränder zum Intervall gehören oder nicht. Dazu dienen in der Mathematik die eckigen Klammern [ und ]:
   linke Klammer   [ : Rand eingeschlossen
   rechte Klammer ] : Rand ausgeschlossen

Da im o.g. Beispiel jeweils der linke Rand zum Intervall gehört, wird die folgende Notation eingeführt:    [0 [8459 [14033 ... [69582.

Nun wird hinter jedem Intervallrand der Anteil notiert, der zu diesem Intervall (also bis zum rechts folgenden Intervallrand) gehört:
   [0:0,1 [8459:0,4 [14033: 1,5   ...   [69582: 54,6

Armut-Reichtum
Die Schwere zwischen Arm und Reich; Armut; Reichtum; Haushaltsnettoeinkommen; / Infografik Globus 4636 vom 24.11.2011
Globus 4636
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Beispiel 2: Die Schere zwischen Arm und Reich
Die Grafik vergleicht die Anteile (in %) im Jahr 1997|2009 der Bevölkerungsschichten, gegliedert in 7 Klassen anhand ihres monatlichen Haushaltseinkommens (E) im Verhältnis zum Durchschnitt (D), also anhand des Quotienten E/D:

Qotient E/D - Klasse					% 1997\| 2009
über	0,00	bis	0,50	:	7,5\|10,4
über	0,50	bis	0,75	:	23,5\|24,4
über	0,75	bis	1,00	:	28,2\|25,3
über	1,00	bis	1,25	:	20,4\|17,3
über	1,25	bis	1,50	:	9,4\|10,0
über	1,50	bis	2,00	:	7,6\|7,9
über	2,00		:	:	3,5\|4,7

Kurznotation:

Wie im Beispiel 1 erläutert, ergibt sich folgende Kurznotation, wobei hier die Klammer ] verwendet wird, weil der Rand nicht zum Intervall gehört:
]0:7,5|10,4 ]0,5: 23,5|24,4 ]0,75:28,2|25,3 ]1:20,4|17,3 ]1,25:9,4|10,0 ]1,5:7,6|7,9 ]2:3,5|4,7

Einkommen 2011
Einkommensverteilung in Deutschland; 2011; Hauseinhaltseinkommen; Nettoeinkommen; / Infografik Globus 4742 vom 26.01.2012

Beispiel 3: Einkommensverteilung in Deutschland 2011
Anteile (in %) der Haushalte mit einem monatlichen Nettoeinkommen (= Summe aller Einkünfte inkl. Sozialleistungen, Kapitalerträge u.a. abzüglich Steuern und Sozialabgaben) in Höhe von:

Nettoeinkommensklasse					Anteil in %
ab	0	bis unter	1100	:	14,1
ab	1100	bis unter	1500	:	11,8
ab	1500	bis unter	2000	:	14,4
ab	2000	bis unter	2600	:	14,5
ab	2600	bis unter	4000	:	23,2
ab	4000	bis unter	7500	:	18,7
ab	7500			:	3,4

Kurznotation:

Wie im Beispiel 1 erläutert, ergibt sich folgende Kurznotation:
[0:14,1 [1100:11,8 [1500:14,4 [2000:14,5 [2600: 23,2 [4000:18,7 [7500: 3,4

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