Diese Seite behandelt die Einkommensteuer in Deutschland.

Umfang und Art der Erhebung der Einkommensteuer sind im Einkommensteuergesetz (EStG) geregelt (s. Folgeabschnitt). Es ist Teil des Jahressteuergesetzes (JStG) und wurde seit 2012 jährlich angepasst, da sich das Existenzminimum erhöhte und in der Folge auch der Grundfreibetrag (s.Parametertabelle).
  

Bedeutung der Einkommensteuer für den Staatshaushalt
Zur Einordung der Einkommensteuer in den gesamten Staatshaushalt werden im Folgenden Daten des Jahres 2011 verwendet, auf Mrd. € (G€) gerundet.
Die gesamten Staatseinnahmen betrugen 1148 G€ [1], darunter 573 G€ (50%) Steuern [2] und 519 G€ (45%) Sozialabgaben [3]. Unter den mehr als 30 Steuerarten sind die über das Einkommensteuergesetz (EStG) erhobenen Steuern in ihrer Summe die ergiebigste Steuerquelle des Staates: rund 36,4% [4] des gesamten Steueraufkommens, etwas mehr als die Umsatzsteuer (Mehrwertsteuer) mit einem Anteil von 33,1%. Einkommen- und Umsatzsteuer zusammen erbringen also bereits knapp 70% des gesamten Steueraufkommens.
Rund 71% der EStG-Steuern entfallen auf die Lohnsteuer [5], die als Quellensteuer auf die Einkünfte aus nichtselbständiger Arbeit (s. Tabelle Einkunftsarten Nr. 4) monatlich direkt vom Lohn abgezogen wird (direkte Steuer). Die Lohnsteuer ist eine auf den Monat umgerechnete Vorauszahlung der vorab geschätzten jährlichen Einkommensteuer, wobei Freibeträge (z.B. für Kinder) und Pauschalen (z.B. für Behinderte) sowie weitere persönliche steuerrelevante Merkmale (z.B. alleinstehend / verheiratet) schon berücksichtigt sind (Lohnsteuertabelle, Lohnsteuerklassen).
Damit ggf. zu viel vorausgezahlte Steuer vom Finanzamt erstattet wird, muss eine Einkommensteuererklärung abgegeben werden, in dem die Einkünfte gemäß Tabelle Einkunftsarten erfasst werden. Das Finanzamt berechnet dann die Einkommensteuer im Rahmen des Einkommensteuerbescheids, in dem die Steuerdaten und die Endabrechnung in Form eines Rechenschemas zusammengestellt werden. Falls vorab zu viel Steuer (vor allem Lohnsteuer, Abgeltungssteuer) einbehalten wurde, erfolgt eine Steuererstattung andernfalls eine Steuernachzahlung.
  

Verteilung der Einkommensteuer
Gemäß BVerfG bleibt das Existenzminimum steuerfrei, auf Einkommen bis zum Grundfreibetrag (Parametertabelle) entfallen also keine Steuern. Oberhalb des Grundfreibetrags ist der Einkommensteuertarif progressiv. Infolge dieser beiden Effekte (Grundfreibetrag; Progression) zahlt das untere Fünftel fast keine Steuern, das obere Fünftel über 70% [6], darunter das oberste Zehntel mehr als die Hälfte (54,8%) (s. folgende Tabelle).

Das Einkommensteuergesetz (EStG) Deutschlands ist sehr kompliziert und es werden daher im Folgenden nur die Grundzüge dargestellt.

Laut EStG sind nahezu alle Einkünfte zu versteuern. Ausnahmen sind u.a.:

• steuerfreier Arbeitslohn, z.B. Zuschläge für Arbeit nachts und an Sonn-/Feiertagen
• Lohnersatzleistuen, wie z.B. Arbeitslosengeld
• geringfügige Beschäftigung, u.a. sog. 400-Euro-Jobs
• nebenberufliche Tätigkeit, z.B. als Übungsleiter, Ausbilder, Altenpfleger
• ehrenamtliche Tätigkeit, z.B. in gemeinnützigen Vereinen
• Glücksspiel-Gewinne, z.B. Lotto, Toto, Roulette

Die zu versteuernden Einkünfte (zvE) gliedert das EStG in folgende
sieben Einkunftsarten (Reihenfolge gemäß EStG):

Das "zu versteuernde Einkommen" (zvE) ist dann die
    Summe der obigen Einkünfte (außer Kapital)
    minus  "Sonderausgaben" (u.a.: gewisse Versicherungen, Ausbildungskosten;
                      Ausgaben bei Behinderten) und Freibeträgen (z.B. für Kinder).
  
Laut Bundesverfassungsgericht darf das Existenzminimum nicht besteuert werden, deshalb wird im Einkommensteuergesetz (EStG) ein sog. Grundfreibetrag festgelegt. Es wird also nur der Teil des Einkommens besteuert, der den Grundfreibetrag übersteigt.

Das Existenzminium wird tournusmäßig alle 2 Jahre durch die Bundesregierung im Existenzminimumbericht festgelegt und der Grundfreibetrag entsprechend erhöht.
(--> Parametertabelle).
 
Wieviel Steuer zu zahlen ist, bestimmt der Steuertarif (s.Folgeabschnitt)

• g₀ bis g₃ sind die oberen Zonengrenzen, also:  g₀ = Grundfreibetrag*
• Die a, b, c-Parameter bestimmen das Parabelstück in der jeweiligen Progresssionszone. Aus der Stetigkeit der nicht gerunden Steuerfunktion [83] folgt c₁ = 0 [84], c₁ taucht daher in der Tabelle nicht auf.
• Die m, n-Parameter bestimmen das Geradenstück in der jeweiligen Proportionalzone.  

Falls die verwendete Tabellenkalkulation eine Programmierung ermöglicht, bietet es sich an, die Fallunterscheidung als Funktion zu programmieren und dabei alle Parameter zu übergeben, z.B. in der Programmiersprache Visual-Basic für Excel-Tabellen.
   

Grundlage für alle weiteren Funktionen ist die Funktion "Grundtarif" mit einer Parameterliste für jeden Jahrgang. Mit dieser Funktion werden alle weiteren programmiert.
Damit sich die Programmierung auch in der Schreibweise möglichst eng an das obige Berechnungsverfahren anlehnt und auch zur besseren Lesbarkeit, werden im folgenden die 13 Parameter g₀, g₁, ..., m₂, n₂ (s.Parametertabelle) einzeln hintereinander an die Funktion übergeben. Der Nachteil dieses Verfahrens ist, dass für jeden Jahrgang eine extra Grundtarif-Funktion definiert werden muss (Grundtarif14(x), Grundtarif15(x), Grundtarif16(x) usw.), was allerdings einfach durch Kopie des Grundschemas und Ersetzen der Parameter zu bewerkstelligen ist.

Alternativ kann neben dem Einkommen x auch der Jahrgang j in die Funktion Grundtarif übergeben werden, so dass die Jahrgangstarife über z.B. Grundtarif(14,x), Grundtarif(15,x), Grundtarif(16,x) usw. adressiert werden. Dazu müssten die 13 Parameter eines Jahrgangs zu einem Jahrgangsvektor und diese wiederum zu einer 2-dimensionalen Tabelle (analog zur obigen Parametertabelle) zusammengefasst werden. Diese kompakte Programmier-Variante wird oben im Online-Rechner verwendet, hier aber nicht weiter verfolgt, da sie schreibtechnisch komplizierter und daher schlechter nachvollziehbar ist.


Function Grundtarif (x,g0,g1,g2,g3,a1,b1,a2,b2,c2,m1,n1,m2,n2 )
x = int (x)
if x <= g0 then
    grundtarif = 0
elseif x <= g1 then
   grundtarif = Int( (a1 * (x - g0) / 10000 + b1) * (x - g0) / 10000 )
elseif x <= g2 then
   grundtarif = Int( (a2 * (x - g1) / 10000 + b2) * (x - g1) / 10000 + c2 )
elseif x <= g3 then
   grundtarif = int( m1 * x - n1 )
else
   grundtarif = int( m2 * x - n2 )
end if
end function
   

Function Grundtarif21(x)
Grundtarif21 = Grundtarif(x, 9744, 14754, 57919, 274613,   995.21,1400,0,   208.85, 2397, 950.96, 0.42, 9136.63,   0.45, 17374.99)
end function

  
Mit den im vorigen Absatz programmierten Funktionen kann in der Tabellenkalkulation nun z.B. eine Wertetabelle erstellt werden:

Falls keine Programmiersprache verwendet werden kann, bieten die meisten Tabellenkalkulationen die Fallunterscheidung mit der Funktion Wenn( ) an:
   Wenn( Begingung; Ja-Befehl; Nein-Befehl ).

Die Fallunterscheidung im Grundtarif wird durch Schachtelung der Wenn-Anweisung programmiert. Um Probleme mt dem Vergleichsoperator "≤" bzw. "<=" zu vermeiden, verwenden wir im Folgenden die obige Variante 2 mit dem Operator ">"

Wenn (x>g3;  m2 * x − n2;
Wenn (x>g2;  m1 * x − n1;
Wenn (x>g1;  (a2 * (x − g1)/10000 + b2) * (x − g1)/10000 + c2;
Wenn (x>g0;  (a1 * (x − g0)/10000 + b1) * (x − g0)/10000; 0))))
  

Laut § 32a  EStG ist der Steuerbetrag auf den nächsten ganzen Euro abzurunden. Die meisten Tabellenkalkulationen bieten dafür geeignete Funktionen, deren Bezeichnung jedoch nicht einheitlich ist. Heißt die Funktion z.B. "Abrunden", so ergibt sich folgende Eingabezeile für die entsprechende Zelle der Tabellenkalkulation:

= Abrunden (  Wenn( .... );  0)

Komplette Eingabezeile als Kopiervorlage

Hinweis: Die Datei ist vom Typ ".txt" und enthält nur reinen Text, d.h. keine nichtsichtbaren Zeichen (z.B. Zeilenvorschub oder sonstige Steuerzeichen), die mgw. Probleme in der Tabellenkalkulation bereiten könnten.
Nach Anpassung der Zelladresse und des Dezimaltrennzeichens (Punkt oder Komma) und ggf. der Namen für die Funktionen (Abrunden, Ganzzahl u.ä. ) sollte die Programmierzeile direkt funktionieren.   
   

In der Seite oben nur angeführte Sachverhalte werden im folgenden mathematisch begründet. Dabei werden die mit der Einkommensteuer verbundenen Inhalte und Verfahren der Oberstufen-Mathematik kurz kontextbezogen erklärt. Die teils ausgeführten Beweise können auch als Brücke zwischen Oberstufe und Studium dienen, indem vom Funktionsgrafen her anschauliche Aspekte formalisiert und bewiesen und dabei mathematische Schreibweisen und Beweistechniken verwendet werden.
   

Exkurs Mathematik: Lineare Funktion
Liegen die Einkommen x₁, x₂ beide in der selben Proportionalzone, dann liegt auch ihr Durchschnitt (x₁+x₂)/2 in dieser Zone. Dort ist der Grundtarif g eine Gerade, also g(x) = mx - n. Daraus folgt:
s(x₁+x₂) = 2( m(x₁+x₂)/2 - n ) = 2( m(½x₁+½x₂) - n ) = mx₁+ mx₂ - 2n = mx₁ - n + mx₂ - n = g(x₁) + g(x₂),
d.h. der Splittingtarif liefert den gleichen Steuerbetrag wie die Einzelversteuerung.
  

Exkurs Mathematik: Lineare Appoximation einer konvexen Funktion
Der Anstieg der Steuerfunktion nimmt zu (Linkskrümmung in der Proportionalzone) oder bleibt gleich (Gerade in der Proportionalzone), die Steuerfunktion ist also konvex

Es lässt sich allgemein beweisen, dass eine Funktion konvex ist, falls ihr Anstieg größer wird (linksgekrümmt: wie Parabel in der Progressionszone) oder mindestens gleich bleibt (Gerade: wie in der Proportionalzone). Aus der Konvexität des Grundtarifs kann abgeleitet werden, dass bei Ehepaaren der Splittingtarif kleiner oder gleich der Einzelversteuerung nach Grundtarif ist:
Zur Abkürzung bezeichne s bzw. g den Splitting- bzw. Grundtarif und x₁, x₂die Einkommen.
  s(x₁+x₂) = 2g( (x₁+x₂) /2 ) = 2g(½x₁+½x₂)   ≤   2 ( ½g(x₁) + ½g(x₂) ) = g(x₁) + g(x₂)

Falls g linksgekrümmt ist ( g"(x) > 0 ), z.B. in der Progressionszone, kann allgemein gezeigt werden, dass g dann streng konvex ist, also g(ax₁ + bx₂) < ag(x₁) + bg(x₂ ) für jede Konvexsumme:
Mit x₁und x₂ liegt auch ihre Konvexkombination ax₁+ bx₂in der Progressionszone. Sei t die Tangente an g an dieser Stelle also t(x) = mx - n mit m= g ' (ax₁+ bx₂) und n > 0.
g(ax₁+ bx₂) = t(ax₁+ bx₂) = m (ax₁+ bx₂) - n = amx₁+ bmx₂ - n = amx₁+ bmx₂ - (a+b)n =
amx₁+ bmx₂ - an -bn = amx₁- an + bmx₂ - bn = a(mx₁- n) + b(mx₂ - n) = at(x₁) + bt(x₂) < ag(x₁) + bg(x₂),
da die Tangente wegen der Linkskrümmung von g unterhalb von g verläuft.

Speziell für a=½ und  b=½  folgt: g(½x₁ + ½x₂) < ½g(x₁) + ½g(x₂), oder umgeformt:
2 g((x₁+x₂) /2 ) < g(x₁) + g(x₂), also s(x₁+x₂) < g(x₁) + g(x₂), d.h. der Splittingtarif ist günstiger als die Einzelversteuerung nach Grundtarif.
  

Exkurs Mathematik: Ableitung einer verketteten Funktion
Zur Abkürzung bezeichnen s den Splitting- und g den Grundtarif. Für nur ein Einkommen x folgt:
    s(x) = 2 g(x/2), d.h. s ist die Verkettung zweier Funktioen: erst x → x/2 und dann y → g(y).
Der Anstieg von s, also die Ableitung s´(x), ist also mittels Kettenregel zu berechen:
    s´(x) = ( 2 g(x/2) )´ = 2 ( g(x/2) )´ = 2 g´(x/2) • (x/2)´ = 2 g´(x/2) • 1/2 = g´(x/2)
Da die Steigung von g (Grenzsteuersatz) in der Proportionalzone linear zunimmt, ist sie an der Stelle x/2 deutlich kleiner als an der Stelle x, d.h. der Grenzsteuersatz des Splittingtarifs beim Einkommen x ist deutlich kleiner als der Grenzsteuersatz des Grundtarifs beim Einkommen x.
  

Exkurs Mathematik: Lineare Funktion: Vergeich von Splitting- und Grundtarif für große x
Zur Abkürzung bezeichnen s den Splitting- und g den Grundtarif. Für nur ein Einkommen x folgt:
s(x) = 2 g(x/2).   Für hinreichend großes x, liegen x/2 und x beide in der Proportionalzone, also:
s(x) = 2 g(x/2) = 2 (mx/2 - n) = mx - 2n = mx - n - n = g(x) - n,
d.h. beide Tarife sind dort Geraden, und s verläuft im Abstand n unterhalb von g.
Beide Geraden haben den Grenzsteuersatz m, dem sich der Effektivsteuersatz E(x)/x immer mehr nähert:
Grundtarif: E(x)/x = (mx - n) / x = m - n/x → m
Splitting:   E(x)/x = (mx - 2n) / x = m - 2n/x → m