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Lexikon pro Hunderttausend       "per cent mille"
pcm

Hintergrund
Anteile
Anteile werden als Bruch (Quotient) berechnet.
 Anteil = Elementezahl der Teilmenge / Elementezahl der Gesamtmenge.
 
Um die Anteile, also Bruchzahlen, besser vergleichen zu können, werden sie häufig auf
einen gemeinsamen Nenner umgerechnet, der eine Zehner-Potenz ist. Weit verbreitet ist die Verwendung für den Exponent -2 bzw. -3: Prozent (%) bzw. Promille (‰).
In den Wissenschaften auch oft verwendet sind "parts per million" (ppm) und "parts per billion" (ppb), z.B. bei der Angabe von Schadstoffkonzentrationen.
  

pcm
Kaum bekannt und selten verwendet ist die Bezeichnung für den Exponent -5:
 pro Hunderttausend:   "per cent mille" (
pcm).

Exp.
Zahlenbezeichnung
Zahl
Potenz
Bezeichnung
Zeichen
-2
Hundertstel
0,01
10-2
Prozent
%
-3
Tausendstel
0,001
10-3
Promille
-4
Zehntausendstel
0,0.001
10-4
Permyriad
-5
Hunderttausendstel
0,00.001
10-5
per cent mille
pcm
-6
Millionstel
0,000.001
10-6
parts per million
ppm
-9
Milliardstel
0,000.000.001
10-9
parts per billion
ppb
   
     
Umrechnung 1 pcm = 0,001 %  (Tausendstel Prozent)
1 pcm = 0,01 ‰   (Hundertstel Promille)
1 pcm = 0,1 pcm  (Zehntel Permyriad)
1 pcm = 10 ppm   (10 parts per million)
   
Beispiel 1:

Fallzahlen bei der Corona-Pandemie ab Januar 2020
Ab Januar 2020 hat sich der neue Coronavirus SARS-CoV-2 und die durch ihn ausgelöste Krankheit "COVID-19" in Länder weltweit ausgebreitet. Um die in der Bevölkerungzahl stark variierenden Länder vergleichen zu können, werden die Fallzahlen in Relation zur Bevölkerungszahl pro Hunderttausend angegeben (Inzidenz).
Deutschland:
Frankreich:
Datenstand: 24.5.20
Tote/Einwohner = 18 k/83 M = 1800/(83 •105) = 1800/83 pcm = 21,7 pcm
Tote/Einwohner = 28 k / 65 M = 43,1 pcm
→ siehe Hinweise nach Beispiel 2 und zu Beispiel 4.
  
Beispiel 2:

Daten aus:
Globus 12092
(10.11.2017)
Vorzeitige Tote durch Umweltverschmutzung (u.a. Schadstoffe in Luft, Wasser und Böden)

Deutschland: Daten für das Jahr 2015:
Anzahl vorzeitiger Tote: 62 k , Gesamtbevölkerung: 81 M.
Anteil = 62 k / 81 M = 0,000765 = 76,5 pcm
  
Erläuterungen/ Hinweise

Beim Umgang mit großen Zahlen sollten einige Aspekte beachtet werden, die beim üblichen Rechnen mittels Taschenrechner (TR) bzw. Tabellenkalkulation (TK) selten relevant sind und deshalb oft - aufgrund mangelnder Übung - vergessen wurden.

In den folgenden Beipspielen wird für 100.000 das Kürzel "hk" verwendet.
Erläuterung/ Herleitung dieses Kürzels: Hunderttausend
  
Eingabe
großer Zahlen
Ungünstig: 62000/81000000 (= 0,000765432 = 76,54/hk = 76,54 pcm)

Falls die verwendete App nicht automatisch ein Tausendertrennzeichen generiert, kann man sich leicht bei der Anzahl der Nullen vertippen.
Da die Zahlen schon mit Präfix angegeben sind, sollten sie auch entsprechend mit Zehnerpotenzen eingegeben werden: 62E3 / 81E6.
Der TR hat für die Eingabe von "E"eine Extrataste, z.B. namens "EXP".
(nicht verwechseln mit exp(x) = ex (Exponentialfunktion zur Basis e)
  
Ausgabe kleiner Zahlen


Je nach Einstellung des TR /der TK /der App wird das Ergebnis der Division unterschiedlich angezeigt (hier: 10 Ziffern, Komma als Dezimaltrennzeichen)
a) = 0,000765432        : übliche Anzeige ("Float")
b) = 7,654320988 E-04: wissenschaftlich ("SCI" von engl. "science")
c) = 765,4320988 E-06: für Ingenieure ("ENG" von engl. "engineer")
 
Bei a) können bei sehr kleinen Werten und geringer Ziffernzahl (z.B. nur 6) relevante Ziffern nicht angezeigt werden; bei b) und c) besteht die Gefahr, dass der Exponentialteil am Ende übersehen oder falsch verarbeitet wird.
  
Umrechnung des Anteils auf pro Hunderttausend

Bei der Umwandlung einer Dezimalzahl in % bzw. ‰ muss sie mit 100 bzw. 1000 erweitert werden, bei Hunderttausend also mit 100.000 = 105 .
a) Verschiebung des Kommas um 5 Stellen nach rechts, also: 76,54/hk = 76,54 pcm
b) Umwandlung von E-04 nach E-05, also Komma 1 Stelle nach rechts
c) Umwandlung von E-06 nach E-05, also Komma 1 Stelle nach links
Beispiel 3:


Daten aus:
Globus 12092
(10.11.2017)

Falls Zähler und Nenner des Bruchs Teilzahl/Gesamtzahl beide in Millionen (M) angegeben sind, bietet sich eine schnellere Variante an: M kürzt sich weg. Durch Division nur mit den Zahlen wird die Dezimalzahl berechnet und dann mit 105 erweitert, d.h. das Komma wird um 5 Stellen nach rechts versetzt.
  
Vorzeitige Tote durch Umweltbelastung in Indien: im Jahr 2015:
Anzahl vorzeitiger Tote: 2,5 M, Gesamtbevölkerung: 1300 M.
Anteil = 2,5 M/ 1300 M = 2,5 /1300 = 0,00192 = 192/hk = 192 pcm
  



Um möglichst schnell ein Ergebnis zu erhalten, bietet sich eine weitere Abkürzung an: Nicht 1300 sondern 1,3 eintippen, wodurch bereits implizit mit dem Faktor 1000 erweitert wird. Anschließend muss nur noch mit 100 erweitert werden, d.h. beim Ergebnis wird das Komma um 2 Stellen nach rechts geschoben:
Anteil = 2,5 M/1300 M →  2,5 /1,3 = 1,92 → Ergebnis: 192 pcm
 

Beispiel 4:


Daten aus:
Globus 11394
(25.11.2016)
Falls beim Bruch der Zähler in 1000 (k) und der Nenner in Millionen (M) angegeben ist, bietet sich ebenfalls ein kürzerer Rechenweg an: Durch Kürzen mit 10 wird der Nenner direkt in 100.000 (hk) umgewandelt:

Tote durch Verkehrsunfälle in der EU28 im Jahr 2015:
Anzahl Tote: 26.100,  Gesamtbevölkerung: 510 M
Anteil = 26.100 / 510 M = 2.610 / 510 hk = 5,1/hk = 5,1 pcm
   
Beispiel 5:

Daten aus:
Globus 10537
(25.09.2015)
Elektroautos in Deutschland im Jahr 2015

Anzahl E-Autos: 18.948,  Gesamtbevölkerung: 81 M
Berechnung durch Kürzen mit 10 wie im Beispiel 3:
Anteil = 18.948 / 81 M = 1894,8 / 81 hk = 23,4/hk = 23,4 pcm
  
   

Stand: 10.11.17/zgh |Si-System | parts per million/ billion |
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