Kilowattstunde (kWh) / Agenda 21 Lexikon: Maßeinheiten für Energie und Strommengen/ Begriffserklärung, Hintergrund, physikalische Größen, Leistung, Energie

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Lexikon	Kilowattstunde (kWh) physikalische Maßeinheiten für Energie

Begriffserklärung
Hintergrund

1 kWh = 1000 Wh

"Kilo" (k): Präfix für Tausend = 1.000 = 10³
"Wattstunde": physikalische Maßeinheit für die Energie:
physikalischer Hintergrund: siehe: Wattstunde
1 kWh = 1 Tausend Wattstunden (Wh) = 1000 Wh

kWh ➔ Joule (J)
Ws = J
Wh = 3,6 kJ
kWh = 3,6 MJ
MWh = 3,6 GJ
GWh = 3,6 TJ
TWh = 3,6 PJ
PWh = 3,6 EJ

Obwohl gemäß SI-System das Joule (J) die offizielle Einheit für Energie ist, wird die Kilowattstunde (kWh) immer noch weithin als Energieeinheit verwendet, besonders im Umfeld von Stromerzeugung und Stromverbrauch.
Umrechnung in Joule:
Basis-Definition (Physik): Leistung := Energie / Zeit mit den Einheiten:
1 Watt (W) := 1 Joule (J) / Sekunde (s), kurz: 1 W := J/s oder Ws = J.
Umrechnen von Sekunden (s) auf Stunden (h) liefert:
1 h = 3600 s ⇒ 1 Wh = W • 3600 s = 3600 Ws = 3600 J = 3,6 kJ.
Schrittweises Erweitern mit 1000 ergibt die Gleichungsfolge links.

Energie durch
Leistung

Bei elektrischen Geräten ist die Leistungsaufnahme bzw. -abgabe i.d.R. direkt in Watt (W) oder Kilowatt (kW) oder bei Generatoren in Megawatt (MW) angegeben.
Mit der Formel Energie = Leistung • Zeit kann dann die Energiemenge E (in Kilowattstunden (kWh)) während eines Zeitraums (in Stunden (h) oder auch anderen Zeiteinheiten wie z.B. Jahr (a) ) berechnet werden:

Verbraucher/ Erzeuger	Leistung	Zeit	Energieverbrauch E	Zeit für 1 kWh
Kochplatte	1500 W	2 h	E = 1500 W • 2 h = 3000 Wh = 3 kWh	40 min
Glühlampe	60 W	5 h	E = 60 W • 5 h = 300 Wh = 0,3 kWh	16,7 h
Privathaushalt	2,5 kW	4 h	E = 2,5 kW • 4 h = 10 kWh	0,4 h
Photovoltaik	2 kW	8h	E = 2 kW • 8 h = 16 kWh	0,5 h
Stand-By-Geräte	5 W	1 a	E = 5 W • 24 h • 365 = 43800 Wh = 43,8 kWh	200 h
Windgenerator	2,5 MW	4 h	E = 2500 kW • 4 h = 10.000 kWh = 10 MWh	1,44 s
Atomkraftwerk	1000 MW	1 a	E = 1.000.000 kW • 8760 h = 8.760.000.000 kWh = 8,76 TWh	3,6 ms

Beispiele für 1 kWh

Umgekehrt kann bei bekannter Leistung ausgerechnet werdne, wie lange ein Gerät betrieben werden kann, bis 1 kWh verbraucht ist: siehe rechte Spalte.
Weitere Beispiele [Wikipedia]

Beispiele für
mechanische Energie:

Falls die Leistungsaufnahme bzw. -abgabe direkt in Watt (W) bekannt ist, kann wie bei der elektrischen Energie mit der Formel Energie = Leistung • Zeit gerechnet werden.

Verbraucher/ Erzeuger	Leistung	Zeit	Energieverbrauch E
PKW	100 kW	15 min	E = 100 kW • 1/4 h = 25 kWh
Profi-Sportler	300 W	20 min	E = 300 W • 1/3 h = 100 Wh = 0,1 kWh

Mechanische Energie

Falls keine Leistung angegeben ist, kann die Energie oft berechnet werden als:
a) potentielle Energie: E = Masse • Erdschleunigung • Höhe = m g h
b) kinetische Energie: E = ½ • Masse • Geschwindigkeit ² = ½ m v²

Beispiel zu a):
potentielle Energie

Beispiel 1: Berge besteigen
Wer Berge besteigt, verbraucht offensichtlich Energie. Für wie viele Meter (m) Höhe würde 1 kWh bei einem Menschen mit 73,4 kg Masse reichen?
Hinweis zur Umrechnung: W = J/s = Nm/s = kg m/s² • m/s = 1 kg m²/s³ )
Umstellen von E = mgh liefert: h = E/(mg); Einsetzen der Werte ergibt:
1000 kg • m²/s³ • 3600s /(74 kg • 9,81* m/s²) = 3.600.000/73,4/9,81 m ≈ 5000 m.
Bei einem biologischen Wirkungsgrad von ca. 25 % beim Mensch würde der Aufstieg um 5000 m tatsächlich 4 mal so viel Energie verbrauchen, oder umgekehrt:
1 kWh reicht unter realen Bedingungen für einen Aufstieg um ca. 1250 m.

* Zur Vereinfachung der Rechnung wird eine konstante Erdbeschleunigung von
g = 9,81m/s² angenommen. Tatsächlich nimmt g jedoch pro 1 km Höhe um etwa 0,0031 m/s² ab. Bei Höhen auf der Erdoberfläche ist die Abnahme von g bei den obigen Rechnungen also vernachlässigbar, sie wird erst in Größenordnungen von 100 km, also etwa für Satelliten in 300 bis 400 km Höhe, relevant: dort ist g um ca. 10 % bis 15 % kleiner als 9,81 m/s² .
Aus dem Gravitationsgesetz (F = G•M•m/r², s. nächstes Beispiel) folgt, dass g im Quadrat der Entfernung vom Erdmittelpunkt abnimmt, folglich ist g am Äquator (9,780) geringer als an den Polen (9,832), denn der Äquatorradius (6378 km) ist rund 21 km größer als der Polradius (6357 km).

Beispiel 2: Stromspeicherung
Die bisher energieeffizienteste Art, Strom in großem Umfang zu speichern, ist die Pumpspeicherung, bei der Wasser mittels Elektropumpe aus einem tieferliegenden Wasservorrat (z.B. See) in ein höher liegendes Speicherbecken gepumpt wird.
Um 1 kWh Strom zu speichern, müssen z.B. 3,67 m³ Wasser um 100 m hoch gepumpt werden.
Hinweis: 1 m³ Wasser hat eine Masse von 1000 kg; 3,6 MJ = 1 kWh
E = mgh = 3.670 kg • 9,81 m/s² • 100 m = 3.600.270 J = 3,6 MJ = 1 kWh.
Wird der Wirkungsgrad von ca. 75 % bei Pumpspeicherkraftwerken berücksichtigt, werden unter realen Bedingungen also nur ca. 0,75 kWh zurückgewonnen.

Beispiel 3: Transport ins Weltall
Es soll berechnet werden, wie viele Kilowattstunden (kWh) nötig sind, um eine Masse von 1 kg ins Weltall zu transportieren. Die obige Formel E = mgh kann nicht mehr angewendet werden, weil g nur bei üblichen Höhen auf der Erde (< 10 km) näherungsweise als konstant angenommen werden kann. Bei Größenordnungen von tausenden Kilometern muss gemäß Newtonschem Gravitationsgesetz gerechnet werden. Danach berechnet sich die Gravitationskraft F zwischen der Erdmasse M und einer Masse m im Abstand r vom Erdmittelpunkt mittels der Formel:
Newtonsches Gravitationsgesetz:    F(r) = G • M • m /r²
mit der Gravitationskonstanten G = 6,6743•10^-11 m³/kg s²

Da die Kraft F nicht mehr konstant sondern eine Funktion von r ist, wird die Energie E nicht mehr als schlichtes Produkt E = F • r berechnet sondern als Integral:
E = ∫ F(r) dr von R (Erdoberfläche) bis e (Entfernung vom Erdmittelpunkt).
Gemäß Potenzregel der Integration folgt: E = G • M • m • (1/R - 1/e)
Beim Transport ins Weltall wird e immer größer, also 1/e immer kleiner und im Grenzwert 0, also: E = G • M • m/R. Einsetzen der Werte ergibt:
E = 6,6743•10^-11 m³/kg s² • 5,972•10²⁴kg • 1kg / (6378•10³ m) =
      6,6743 • 5,972 / 6378 • 10^-11+24-3m³/m   •  kg²/kg / s² =
      6,2494 • 10⁷m²•kg/ s² = 62,494 • 10⁶J = 62,494 MJ = 17,4 kWh.

Hinweis zu Maßeinheiten/ Umrechnungen: 1 Joule (J) = 1 Newtonmeter (Nm)
1 N = 1 kg•m/s²; also 1 J = 1 N•m = 1 kg•m/s² • m = 1 kg•m²/s²
1 Watt (W) = 1 Joule (J) pro Sekunde (s), kurz: 1 W = 1 J/s.
1 kWh = 1000 W • 3600 s = 1000 J/s • 3600 s = 3.600.000 J = 3,6 MJ

In der Praxis wird ein Vielfaches der rund 17 kWh benötigt, weil der Transport in den Weltraum bisher per Rakete erfolgt: z.B. hatte die Ariane 5, die am 6.8.19 zwei Satelliten mit einer Nutzlast von zusammen rund 10 t in eine erdnahe Umlaufbahn brachte, beim Start eine Masse von 780 t. (Launch Kit, pdf). Mit einem Weltraumlift könnte z.B. der Rohstoff-Transport vom Mond zur Erde deutlich weniger energieintensiv erfolgen. (Fokus 05.10.09, taz 06.08.18, NZZ 13.09.18)

Beispiel zu b):
Kinetische Energie
Auto beschleunigen

Eine Geländelimousine (SUV) mit der Masse von 2.160 kg wird auf 120 km/h beschleunigt: Energieverbrauch mittels E = ½ m v², wobei m die Masse in kg und v die Geschwindigkeit in m/s ist.
Umrechnung: 1 km/h = 1000 m/3600 s = 1/3,6 m/s.
E = 0,5 • 2160 kg • (120 km/h)² = 1080 kg • (120/3,6 m/s)² = 1.200.000 kg m m/s² = 1.200.000 J, da J = kg • m²/s² (siehe Beispiel a)).
Umrechnen von J nach kWh: 1.200.000/3.600.000 kWh = 1/3 kWh.
Wird ein Wirkungsgrad des Motors von 1/3 angesetzt, ergibt sich also 1 kWh.

Thermische Energie

Falls keine Leistung in Watt (W) angegeben ist, kann die Energie oft über die veraltete Einheit Kilokalorie (kcal) berechnet werden. Laut Definition ist 1 kcal die Wärmeenergie, die benötigt wird, 1 kg Wasser um 1 °Celsius zu erwärmen.
Laut Wärmeäquivalent gilt : 1 kcal = 4,1868 kJ

Beispiel:
Wasser kochen

Wie viel Energie (in kWh) wird benötigt, um einen Eimer Wasser auf 100 °C zu erhitzen? Mit der Umrechnung ergibt sich:
1 Eimer Wasser enthält ca. 10 kg Wasser, die Ausgangstemperatur sei 15 °C. Um die 10 kg Wasser von 15 auf 100 °C zu erhitzen, werden also gebraucht:
10 • (100 - 15) kcal = 850 kcal = 850 • 4,1868 kJ = 850 • 4,1868/3600 kWh ≈ 1 kWh, wobei die Umrechnung 1 kWh = 3600 kJ verwendet wird.
In der Praxis wird ein Vielfaches von 1 kWh gebraucht, weil der Wirkungsgrad von Geräten zur Wassererwärmung in etwa zwischen 20 % und 50 % liegt.

Energie in der Nahrung

1 kWh ≈ 860 kcal

Der Energiegehalt in Nahrungsmitteln wird oft in der veralteten Einheit Kilokalorie (kcal) angegeben.
Aus den Umrechnungen: 1 kcal = 4,1868 kJ und 1 kWh = 3600 kJ folgt:
1 kWh = 3600 kJ = 3600/ 4,1868 kcal ≈ 860 kcal.
In Industrieländer liegt die Nahrungsaufnahme pro Tag und Person im Bereich von etwa 3 - 4 kWh, ungefähr so viel wie der Stromverbauch pro Person in einem durchschnittlichen Privathaushalt.

Energie beim Sport

Verschiedene Sportgeräte, z.B. Ergometer oder Tachometer am Fahrrad, zeigen die Leistung an, z.B. etwa 100 Watt (W). Eine Radtour von 2,5 Stunden (h) erfordert dann eine Energie von 100 W • 2,5 h = 250 Wh = ¼ kWh.
Um 1 kWh zu verbrauchen, müsste die Radtour also auf 10 h erweitert werden.
Die Energie von 1 kWh = 860 kcal steckt in rund 3 Litern Apfelschorle oder 2 Litern Bier.

elektrische Energie
Energiegehalt

1 W = 1 VA
1 Wh = 1 VAh
1 kWh = 1 kVAh

Die Stromspeicherkapaziät von Akkus wird u.a. in kWh bzw. Wh angegeben. Bei Pedelecs sind z.B. Kapaziäten in der Größenordnung von 0,4 bis 0,6 kWh üblich.
Alternativ wird die gespeicherte Strommenge auch in Ah (Ampere-Stunden) angegeben. Durch Multiplikation mit der Akku-Spannung in Volt (V) erhält man den Energiegehalt in Wh *.

Bsp-1: Pedelec: 36 V Li-Ion-Akkupack mit 10 Ah:
     Energiegehalt = 36 V • 10 Ah = 360 VAh = 360 Wh = 0,36 kWh

Bsp-2.: Starterbatterie bei Otto-Motor: 12 V Blei-Akku mit 50 Ah:
     Energiegehalt = 12 V • 50 Ah = 600 VAh = 600 Wh = 0,6 kWh

Bsp-3: Elektro-Auto: Akkupack aus 2000 Li-Ion-Akkus mit 3,6 V und 2,5 Ah:
    Energiegehalt = 2000 • 3,6 V • 2,5 Ah = 18000 VAh = 18 kWh

* Aus der Formel Leistung = Spannung • Stromstärke folgt für die Einheiten:
   Watt (W) = Volt (V) • Ampere (A), also W = VA bzw. Wh = VAh

Datenbank

Alle Datensätze, in denen die Maßeinheit kWh verwendet wird


Stand: 22.11.10/zgh	Energie & Ressourcen

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