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Maßeinheiten für die Energie: Umrechnung |
Joule (J) Kilowattstunde (kWh) / Megawattstunde (MWh) / Terawattstunde (TWh) Petawattstunde (PWh) Kilokalorie (kcal) Steinkohle Einheiten (SKE) / Rohöl-Einheiten (RÖE) |
Lexikon |
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Definition
der
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Die
physikalische Größe "Energie"
ist definiert über die Formel, Energie := Kraft • Weg oder als Formel: E := F • s mit E für Energy, F für Force (Kraft), s für spatium (lat. Weg) ":=" bedeutet: "per Definition gleich". |
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| 1 Joule := 1 Newtonmeter 1 J := 1 Nm |
Aus der Definitionsgleichung folgt für die Maßeinheit: Maßeinheit für Energie := Newton • Meter = N • m = Nm Zu Ehren des britischen Physikers James Prescott Joule (1818-1889) (berühmt durch seine Forschung zur Thermodynamik und zum Bestimmen des mechanischen Wärmeäquivalents (1 cal = 4,1868 J) wurde die neue Einheit mit "Joule" (J) bezeichnet: 1 J := 1 Nm |
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| Berechnungs- beispiele |
Beispiel 1: Potentielle Energie Ein Mensch mit einer Masse von 80 kg steigt auf einen 10 m hohen Turm, dadurch gewinnt er sog. potentielle Energie gemäß der Formel E = m • g • h, mit m Masse in kg, Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s² , h Höhe in m. Also: E = 80 kg • 9,81 m/s² • 10 m = 7.848 kg m/s² • m = 7.848 Nm = 7.848 J, wobei für "Newton" (N) laut Definition gilt : 1 N = 1 kg • m/s² . Diese Gleichung folgt aus der Formel: Kraft (N) = Masse (kg) • Beschleunigung (m/s² ) |
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Beispiel 2: Potentielle Energie Bei einem Pumpspeicherwerk wird in Phasen von Stromüberangebot Wasser aus einem unteren Auffangbecken oder See in ein höherliegendes Speicherbecken gepumpt. Dadurch gewinnt das Wasser potentielle Energie, die später bei Bedarf wieder in elektrische Energie zurückgewandelt werden kann, indem das Wasser durch Rohre vom Speicherbecken zurück in den See strömt und dabei einen Generator antreibt, der elektrischen Strom erzeugt. |
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1000 m³ Wasser |
Werden 1000 m³ Wasser (Masse = 1000 t = 106 kg ) um 1 m angehoben, folgt wie in Bsp.1: E = 106 kg • 9,81 m/s² • 1 m = 9,81 • 106J, Umrechnung in kWh: 9,81 • 106 / (3,6 • 106) kWh = 2,725 kWh. Da es sich hier um potentielle Energie nach der Formel E = g • m • h handelt, ist die gespeicherte Energie propotional zu m und zu h, also proportional zum Produkt m • h. Bei homogenen Massen gilt: m = ρ • V, wobei ρ die Dichte und V das Volumen ist, folglich gilt: E = g • ρ • V • h, E ist also proportional zu V und h, wenn sich also V oder h mit einem Faktor k vervielfacht, so vervielfacht sich E mit dem selben Faktor k. Bsp.: Bei 100-fachem V und 50-fachen h ist E 100 • 50 = 5000 fach so groß. Bei einem Wasservolumen von V • 1000 m³ und einer Höhe von h m wird also eine Energie von V • h • 2,725 kWh gespeichert, z.B. 2 Mio. m³ um 500 m hoch: E = 2000 • 500 • 2,725 kWh = 2,725 • 106 kWh = 2,725 • 109 Wh = 2,725 GWh. Die gesamte Pumpspeicherkapazität in Deutschland beträgt rund 40 GWh. Stand: Anfang 2011, ohne Atdorf (nächste Abschnitt) |
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| Beim geplanten Pumpspeicherkraftwerk Atdorf (Schwarzwald) beträgt das nutzbare Wasservolumen 9 Mio m³ und der Höhenunterschied zwischen Ober- und Unterbecken beträgt 600 m: E = 2,725 kWh • 9000 • 600 = 14.715.000 kWh = 14,7 GWh Beim größten Pumpspeicherwerk in NRW, dem Köpchenwerk, fasst das Speicherbecken rund 500.000 m³ und liegt 150 m über dem Hengsteysee: E = 2,725 kWh • 500 • 150 = 204.375 kWh Da das Koepchenwerk einen Wirkungsgrad von 75 % hat, reduziert sich die Strommenge auf 153.281 kWh. Ein durchschnittlicher 4-Personenhaushalt verbraucht pro Jahr in etwa 4500 kWh. Die gespeicherte Energie könnte also rund 34 solcher Haushalte 1 Jahr lang mit Strom versorgen. |
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| 1000 Tonnen um 1 m anheben speichert 2,725 kWh. |
Bei einem Hubspeicherwerk werden große Massen, z.B. Betonblöcke, hochgehboben. Aus der Formel E = m • g • h folgt, dass die gespeicherte potentielle Energie proportional ist zum Produkt m • h, gemessen z.B. in Tonnen • Meter (tm). Analog zu den obigen Rechnungen bei der Pumspeicherung folgt: 2,725 kWh entsprechen 1000 tm, also z.B. Anheben einer Masse von: 100 t um 10 m, 50 t um 20 m, 20 t um 50 m, 10 t um 100 m, 1 t um 1000 m. |
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| Beispiel 3: Kinetische Energie Ein Mittelklasse-PKW mit einer Masse von 1350 kg wird auf 120 km/h beschleunigt: Es gewinnt dadurch kinetische Energie gemäß der Formel E = 0,5 m • v ² , m Masse in kg, v Geschwindigkeit in m/s. E = 0,5 • 1350 kg • (120 km/h)² = 675 kg • (120/3,6 m/s)² = 750.000 kg m m/s² = 750.000 J, da J = Nm und für "Newton" laut Definition gilt : 1 N = 1 kg • m/s² . Ein Mensch braucht pro Stunde (Durchschnitt über 24 Stunden) etwa 120 kcal = 120 • 4,1868 kJ = 502,416 kJ an Energie aus Nahrungsmitteln. Bei einem Wirkungsgrad von rund 1/3 bei einem Automotor muss also 3 mal so viel Energie in die Beschleunigung reingesteckt werden. Rein rechnerisch könnte ein Mensch damit rund 4,5 Stunden lang ernährt werden. Seit Sprit vom Acker in Konkurrenz zum Anbau von Nahrungsmitteln tritt, hat dieser Vergleich durchaus praktische Relevanz. |
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| 1 Wh = 3600 J 1 kWh = 3600 kJ 1 Wh = 1 VAh 1 kWh = 1000 VAh |
Beispiel 4: Elektrische Energie Der Energiegehalt von Batterien oder Akkus wird u.a. in kWh bzw. Wh angegeben. Bei Pedelecs sind z.B. Kapaziäten in der Größenordnung von 0,2 bis 0,4 kWh = 720 bis 1440 kJ üblich (Kilojoule (kJ) = 1000 Joule (J), 1 kWh = 3600 kJ, Herleitung: s.u.). Alternativ wird die gespeicherte Strommenge auch in Ah (Ampere • Stunden), also als elektrische Ladung, angegeben, wobei Ampere (A) die Einheit für die Stromstärke = Ladung/Zeit ist. Es gelten die Formeln: Energie = Spannung • Ladung und Ladung = Stromstärke • Zeit, also Energie = Spannung • Stromstärke • Zeit Durch Multiplikation der Ladung (in Ah) mit der Akku-Spannung in Volt (V) erhält man also den Energiegehalt in Wh (s.Erläuterun im Anschluss): Bsp: Pedelec: 36 V Li-Ion-Akkupack mit einer Ladung von 10 Ah: Energie = 36 V • 10 Ah = 360 VAh = 360 Wh = 0,36 kWh = 1296 kJ Erläuterung: In der Elektrik wird Spannung (U) definiert als Energie (E) pro Ladung (Q), also: U := E/Q, durch Erweitern mit Q folgt: U • Q = E. Die physikalische Größe Ladung (Q) und ihre Maßeinheit Coulomb (C) wird in der Physik definiert als Produkt aus Stromstärke (I) und Zeit (t), also Q = I • t. Ersetzen von Q durch I • t liefert dann: E = U • I • t. Übertragen auf die Einheiten folgt: Joule (J) = Wattsekunde (Ws) = Volt (V) • Ampere (A) • Zeit (s), oder J = VAs. Da 1 h = 3600 s ist, folgt: 3600 J = 3600 Ws = 1 Wh = 1 VAh. Erweitern mit k=1000 liefert: 3600 kJ = 1 kWh = 1000 VAh |
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| Durch die Beispiele oben wird deutlich, dass 1 Joule eine sehr kleine Energiemenge ist und sich daher in der Praxis Joule-Werte mit zahlreichen Stellen ergeben, die schlecht vorstellbar sind. Daher - auch, um sich die Energiemengen besser vorstellen zu können - werden immer noch sehr häufig die alten Energieeinheiten wie Kilokalorie (kcal), Kilowattstunde (kWh) oder Tonnen Steinkohle Einheiten (tSKE) verwendet. |
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| veraltete
Maßeinheiten für Energie kWh kcal tSKE RÖL
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Nach dem Gesetz
über die Einheiten im Messwesen (
2.7.1969) sollen bisher gebräuchliche Maßeinheiten für
Energie (z.B. kWh, SKE, kcal) durch das Joule abgelöst werden
( => SI-System).
Leider werden die alten Energieeinheiten immer noch überall verwendet
und erzwingen ständige Umrechnungen
untereinander. |
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| Kilowattstunde
(kWh) 1 Ws = 1 J 1 Wh = 3,6 kJ 1 kWh = 3,6 MJ |
In der täglichen
Praxis wird die Kilowattstunde (kWh) am meisten verwendet. |
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| Abkürzungen
für Zehnerpotenzen
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Da
1 Joule offenbar eine sehr geringe Energiemenge ist, wird
für größere Energiemengen das Millionen-/ Milliarden-/Billionen-/
usw. Fache einer Wattstunde bzw. das Tausend-/ Millionen-/Milliarden-/
usw. Fache einer Kilowattstunde verwendet. Um
eine unübersichtliche Schreibweise mit vielen Nullen zu vermeiden,
werden in Technik und Wissenschaft Abkürzungen für die Zehnerpotenzen
verwendet, die eine handliche Kurzschreibweise ermöglichen. |
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| Energieverbrauch:
Berechnungsbeispiele für kWh Umrechnung in Joule |
Energie
= Leistung • Zeit Formel: E = P • t
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| Zur
Darstellung größerer Energiemengen wird in Wissenschaft und Technik
das Millionen-, Milliarden-, Billionen- usw.- Fache einer Wattstunde
(Wh) bzw. das Tausend-, Millionen-, Milliarden- usw.- Fache einer Kilowattstunde (kWh) verwendet. Dazu im folgenden Beispiele und Umrechnungen in Joule, wobei die oben hergeleitete Formel: 1 kWh = 3,6 MJ verwendet wird. |
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Megawattstunden MWh 1 MWh = 3,6 GJ |
1 MWh = 106 Wh = 1.000.000 Wh = 1.000 kWh Umrechnung in Joule: 1000 kWh = 1000 • 3,6 MJ = 3600 MJ = 3,6 GJ, wobei GJ die Abkürzung für Giga-Joule ist (s. Tabelle: Zehnerpotenzen). Beispiel: Jahresstromverbrauch eines 3-Personenhaushalt: 3500 kWh = 3,5 MWh 3500 kWh = 3500 • 3,6 MJ = 12200 MJ = 12,6 GJ |
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Gigwattstunden GWh 1 GWh = 3,6 TJ |
1 GWh = 109 Wh = 1.000.000.000 Wh = 1.000.000 kWh
= 1 Mio. kWh 1 GWh = 1000 MWh = 1.000.000 kWh Umrechnung in Joule: 1 Mio. kWh = 1 Mio • 3,6 MJ = 106 • 3,6 •106 J = 3,6 •1012 J = 3,6 TJ, wobei TJ die Abkürzung für Tera-Joule ist (s. Tabelle: Zehnerpotenzen). |
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Terawattstunden TWh 1 TWh = 3,6 PJ |
1 TWh = 1012 Wh = 1.000.000.000.000 Wh = 109
kWh = 1 Mrd. kWh 1 TWh = 1000 GWh = 1.000.000 MWh = 1.000.000.000 kWh Umrechnung in Joule: 1 Mrd. kWh = 1 Mrd. • 3,6 MJ = 3,6 •109 • 106 J = 3,6 • 1015 J = 3,6 PJ, wobei PJ die Abkürzung für Peta-Joule ist (s. Tabelle: Zehnerpotenzen). Beispiele:
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Petawattstunden PWh 1 PWh = 3,6 EJ |
1 PWh = 1015 Wh = 1.000.000.000.000.000 Wh = 1012
kWh = 1 Billion kWh 1 PWh =1000 TWh =1.000.000 GWh =1.000.000.000 MWh =1.000.000.000.000 kWh Umrechnung in Joule: 1 Billion kWh = 1 Billion • 3,6 MJ = 1012 • 3,6 •106 J = 3,6 •1018 J = 3,6 EJ, wobei EJ die Abkürzung für Exa-Joule ist (s. Tabelle links: Zehnerpotenzen). |
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| große
Energieverbräuche |
Primärenergieverbrauch
Deutschlands 2002: ca. 14,3 EJ (Berechnung:
s.u.) Primärenergieverbrauch der Erde 2002: ca. 363 EJ (Berechnung: s.u.) => aktuelle Daten zum Primärenergieverbrauch |
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| veraltete Energieeinheiten |
Im folgenden werden veraltete Energieeinheiten und ihre Umrechnung in Joule dargestellt:
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Kilokalorien kcal
Wärmeäquivalent |
Die Calorie (cal) bzw. Kilocalorie (kcal) war früher die Basiseinheit für die Wärmenergie. Heute wird sie in Literatur und Internet immer noch verwendet, um Energiegehalte in Stoffen und Nahrungsmitteln anzugeben. Auch viele Ergometer weisen den Energieumsatz immer noch in kcal aus. Definition: 1 cal (kcal) ist die Wärmeenergie, die benötigt wird, um 1 g (kg) Wasser um 1 ° Celsius zu erwärmen. (exakter: bei Normaldruck von 14,5 °C auf 15,5° C zu erhöhen). Mit besonders konstruierten Messgeräten und in vielen verschiedenartigen Experimenten gelang es dem Physiker James Prescott Joule in den Jahren 1843 bis 1850 das mechanische Wärmeäquivalent Q (s.u) zu ermitteln. Aus den Experimenten Joules folgt: 1 cal = 4,1868 J. 1 kcal = 4,1868 kJ |
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Diese Formel ist das Ergebnis empirischer Messungen und nicht etwa eine theoretische Herleitung der Physik. Sie stellt den Zusammenhang her zwischen alten Maßeinheiten, die sich auf die Energieart Wärme und die Brennwerte von Brennstoffen beziehen, und der neuen Maßeinheit Joule, die übergreifend für alle Energiearten angewendet werden soll (siehe: SI-Gesetz) |
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Steinkohle-Einheiten 1 SKE= 29,3076 MJ Tonnen Steinkohle Einheiten (tSKE) 1 tSKE = 29,3076 GJ 1 MtSKE = 29,3076 PJ 1 GtSKE = 29,3076 EJ |
SKE
(Steinkohle-Einheiten) ist eine veraltete technische Maßeinheit,
die jedoch häufig in der Literatur und im Internet verwendet wird:
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Rohöl-Einheit
(RÖE) |
Die
Rohöl-Einheit (RÖE) ist eine veraltete technische Maßeinheit,
die z.T. noch im deutschsprachigen Bereich verwendet wird: 1 RÖE ist die Heizenergiemenge, die in 1 kg Rohöl steckt ( = 10.000 kcal) 1 RÖL = 10.000 kcal = 10.000 • 4,1868 kJ = 41.868 kJ = 41,868 MJ 1 Tonne Rohöl (tRÖL) enthält also das 1000-fache, also 41,868 GJ. 1 Millionen tRÖL = 106 tRÖL = 1012 RÖL = 41,868 PJ 1 Milliarde tRÖL = 109 tRÖL = 1015 RÖL = 41,868 EJ Bei Publikation internationaler Statistiken (z.B. OECD) werden Tonnen Rohöleinheit (tRÖL) als "Tonnes of Oil Equivalent" (toe) bezeichnet, also: 1 toe = 1 t RÖL In Publikationen (z.B. World Energy Outlook, IEA) wird zur Angabe großer Energien Millionen Tonnen Rohöl-Äquivalent (Mtoe) oder auch Milliarde (engl. billion) Tonnen Rohöl-Äquivalent (Gtoe) verwendet. 1 Mtoe = 106 • 41,868 • 109 J = 41,868 • 1015 J = 41,868 PJ 1 Gtoe = 109• 41,868 • 109 J = 41,868 • 1018 J = 41,868 EJ |
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Zehnerpotenzen
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Zum besseren Überblick fassen wir die obigen Umrechnungen zusammen:
Hinweis: Die Buchstaben M, m, n usw. hinter den Umrechnungsfaktoren sind Abkürzungen für 10-er-Potenzen gemäß der Tabelle links. Um keine zu starke Abweichungen durch Runden zu erhalten oder zur Vereinfachung, wurde der Umrechnungsfaktor z.T. als Kehrbruch angegeben. Bei der Umrechnung werden nur 4 Basis - Formeln verwendet: (1) 1 kcal = 4,1868 kJ Wärmeäquivalent (Q s.u) (Messung: s.o.: kcal) (2) 1 kWh = 3,6 MJ Herleitung aus der Definition von Watt (W) und Joule (J) (3) 1 kg SKE = 7.000 kcal Definition aufgrund empirischer Brennwerte (4) 1 kg RÖL = 10.000 kcal Definition aufgrund empirischer Brennwerte Aus diesen vier Basisformeln ergeben sich folgende Umrechnungen, bei denen zur Abkürzung der Faktor für das Wärmeäquivalent Q = 4,1868 (s.u) sowie die Kürzel aus der Tabelle links für die Zehnerpotenzen verwendet werden. Achtung: Um die Schreibweise übersichtlich zu halten, ist der Nenner nicht geklammert, d.h. alles was hinter dem Bruchstich / steht, bildet den Nenner. Beispiele: 1/ 3,6 M = 1/ (3,6 M); 1/ 7M Q = 1/ (7M Q) |
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Q = 4,1868 ( s.u) |
Diese Tabelle eignet sich für Taschenrechner (TR) bzw. Tabellenkalkulationen (TK), da sie keine gerundeten Werte sondern Rechenanweisungen verwendet, deren Ergebnisse erst am Schluss gerundet werden. Bei häufigen Umrechnungen sollte Q = 4,1868 im TR bzw. in einer Zelle der TK gespeichert werden. Ablesebeispiele: linke Spalte = Tabellenwert bzw.Rechnung obere Spalte 1 kWh = 3,6 MJ = 3600/ Q kcal = 1 / 7k Q kgSKE 1 kcal = Q J = Q / 3600 kWh = 1/7k kgSKE Werden die Rechnungen ausgeführt, ergeben sich folgende Faktoren, bei denen die üblichen Kürzel für die Zehnerpotenzen aus der Tabelle links verwendet werden.
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Q = 4,1868 (s.u) |
Da Joule (J) eine sehr geringe Energiemenge ist, entstehen in der obgien Tabelle teils unhandliche Faktoren. Wird als Basiseinheit Megajoule (MJ) gewählt, ergeben sich einfachere Faktoren bzw. Rechnungen, wobei 10-er Potenzen ggf. gekürzt sind.
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Energieeinheiten
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Der Primärenergieverbrauch ganzer Länder liegt von der Größenordnung im Bereich Petajoule (PJ) bzw. Exajoule (EJ), z.B. beträgt der Primärenergieverbrauch 2007 in Deutschland 13.993 PJ = 13,993 EJ. |
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Q = 4,1868 (s.u) 1 Mtoe = 41,868 PJ |
Werden die Energieeinheiten mit 1000 mulitpliziert, ergeben sich Exajoule (EJ), Petawattstunden (PWh), Mrd. Tonnen SKE (Gt SKE), Mrd.Tonnen RÖL (Gt RÖL), die Faktoren bzw. Rechenanweisungen bleiben also gleich. Im Folgenden die obige Tabelle mit berechneten Werten (teils gerundet). |
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1 GtSKE = 29,3076 EJ 1 Gtoe = 41,868 EJ |
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| Berechnungsbeispiele | Der
Primärenergieverbrauch Deutschlands 2002 wird im Fischer Weltalmanach
2004, S.1248, mit 488,5 Millionen Tonnen Steinkohleeinheiten (MtSKE)
angegeben: Umrechnung auf die physikalische Einheit "Joule" (J) ergibt: 488,5 • 106 tSKE = 488,5 • 106 • 29,3 • 109 J = 488,5 • 29,3 • 1015 J = 14.313 PJ = 14,313 EJ Der weltweite Primärenergieverbrauch 2002 wird im Fischer Weltalmanach 2004, S. 1243, mit 12,4 Mrd. tSKE = 12,4 GtSKE angegeben. Umrechnung auf die physikalische Einheit "Joule" (J) ergibt: 12,4 • 109 tSKE = 12,4 • 109 • 29,3 • 109 J = 12,4 • 29,3 • 1018 J = 363,32 EJ |
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| Gesetz über die Einheiten im Messwesen |
Nach dem Gesetz über die Einheiten im Messwesen (vom 2.7.1969) gilt ab dem 1.1.1978 verbindlich das internationale System von Einheiten (SI-System). Seitdem soll für alle Energiearten in Thermik, Mechanik und Elektrizität die Einheit „Joule“ verwendet werden: Die Kalorie (cal) und davon abgeleitete Einheiten wie Steinkohleeinheiten (SKE) und Rohöleinheiten (RÖE) / tons of oil equivalent (toe) dürfen für eine Übergangszeit nur noch hilfsweise verwendet werden. Trotz dieser Regelung sieht die Praxis selbst nach Jahrzehnten leider immer noch durchgängig anders aus. Die Verwendung der Einheit "Joule" als gemeinsamer Standard für verschiedene Energiearten ist immer noch eher die Ausnahme. |
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1 kp = 9,81 N |
Pond (p) bzw. Kilopond (kp) ist eine veraltete Maßeinheit für die physikalische Größe "Kraft", die gemäß SI-System durch die neue Einheit "Newton" (N) abgelöst wurde. Definiton: 1 Kilopond (kp) ist die Gewichtskraft, die eine Masse von 1 Kilogramm (kg) in Meereshöhe bei normalem Luftdruck erzeugt. Mit dieser Definition konnte früher auf einfache Weise die Gewichtskraft von Massen angegeben werden. Ein Mensch mit einer Masse von 80 kg übte dann in Meereshöhe eine Gewichtskraft von 80 kp aus. |
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1 N = 1 kg • m/s² |
Um der ständigen Verwechselung von Gewicht (kp) mit Masse (kg) entgegen zu wirken, auch zur Vermeidung des Faktors 9,81 (von der Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s² ) in vielen Rechnungen, wurde dann anhand der Formel ( * ) Kraft = Masse • Beschleunigung F = m • a die neue Einheit "Newton" (N) definiert: 1 N = 1 kg • m/s². 1 Newton ist die Kraft, die benötigt wird, einen Körper mit einer Masse von 1 kg um 1 m/s² zu beschleunigen, d.h. seine Geschwindigkeit in jeder Sekunde um 1 m/s zu erhöhen. Da die Erdbeschleunigung rund 9,81 m/s² beträgt, folgt: 1 kp = 9,81 N. Beispiel: Ein Mensch ( 80 kg) hat eine Gewichtskraft von 80 kp = 80 • 9,81 N = 784,8 N. |
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| M.W. gibt es in der Physik keine Extrabezeichnung für den Faktor 4,1868 beim Wärmeäquivalent. (Hinweis: AGEB-Faktor: Q = 4,186799993470267) Da Wärmemengen in Physik und Technik oft mit Q bezeichnet werden, wird Q in dieser Webseite als Kurzbezeichnung für den Faktor beim Wärmeäquivalent eingeführt. Der Buchstabe W ist nicht geeignet, weil er die Abkürzung für Watt ist. |
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| Zur Würdigung der grundlegenden Experimente Joules zur Bestimmung des Wärmeäquivalents Q wurde die Maßeinheit für Energie nach ihm mit "Joule" benannt. Die neue Maßeinheit "Joule" soll für alle Energiearten (thermisch, elektrisch, mechanisch) einheitlich angewendet werden. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Stand: |
Themen: Energie & Ressourcen
> Daten/
Statistiken |
 
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